Виды внутренних механических потерь в горных породах в инфразвуковом диапазоне воздействий и их соответствие рэлеевской модели

Эксперименты на образцах-пластинах габбро при их циклическом деформировании при изгибе по трехточечной схеме и регистрации параметров петли гистерезиса на частотах 0,05–20 Гц показали ряд характерных особенностей внутренних механических потерь для этого диапазона. Изменение внутренних механических потерь в горных породах в инфразвуковом диапазоне циклических воздействий может быть описано суммой обратно пропорциональной функции, характеризующей вязкие потери, и постоянной величиной, обусловленной потерями вида «сухое трение». Для исследованного диапазона частот установленная закономерность в части вязких потерь соответствует рэлеевской модели, описывающей их увеличение при уменьшении частоты воздействий. Экспериментально и расчетным путем установлено наличие характерной частоты изменения преобладающего механизма потерь, находящейся в зависимости от конкретного образца в диапазоне от 0,04 до 0,14 Гц. Переход из одного диапазона частот в другой сопровождается изменением ориентации гистерезисной петли, что обусловлено физикой процессов. В области верхних частот исследованного диапазона преобладает механизм вида «сухое трение», когда перемещения и нагрузки близки по фазе друг другу. В области нижних частот преобладают вязкие потери. В этом случае нагрузка по фазе отстает от вызвавшего ее перемещения, что приводит к изменению ориентации петли гистерезиса. Численное моделирование методом конечных элементов в среде COMSOL Multiphysics подтвердило эту гипотезу.

Вознесенский А. С., Задорожный М. Ю., Салюков В. С., Куткин Я. О. Виды внутренних механических потерь в горных породах в инфразвуковом диапазоне воздействий и их соответствие рэлеевской модели // Горный информационно-аналитический бюллетень. – 2026. – № 4. – С. 30–42. DOI: 10.25018/0236_1493_2026_4_0_30.

Вознесенский Александр Сергеевич¹ — д-р техн. наук, профессор, профессор, e-mail: asvoznesenskii@misis.ru, ORCID ID: 0000-0003-0926-1808,
Задорожный Михаил Юрьевич¹ — канд. техн. наук, научный сотрудник, e-mail: zadorozhnyy.m.yu@mail.ru, ORCID: 0000-0001-8776-0595,
Салюков Владислав Сергеевич¹ — аспирант, e-mail: m1605021@edu.misis.ru, ORCID ID: 0009-0003-0343-7056,
Куткин Ярослав Олегович¹ — канд. техн. наук, доцент, e-mail: kutkin.yo@misis.ru, ORCID ID: 0000-0003-2644-3371,
¹ НИТУ МИСИС.

Вознесенский А.С., e-mail: asvoznesenskii@misis.ru.

1. Салюков В. С., Куткин Я. О., Вознесенский А. С. Метод экспериментального определения коэффициента затухания в образцах горных пород различных типов и генезиса // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. — 2025. — № 3. — С. 15—24. DOI: 10.15372/ftprpi20250302.

2. Сагомонова В. А., Кислякова В. И., Тюменева Т. Ю., Большаков В. А. Влияние состава вибропоглощающих материалов на коэффициент механических потерь // Труды ВИАМ. — 2015. — № 10. — С. 63—69.

3. Копченков В. Г. Метод оценки потерь энергии в эластомерах в условиях контактно-динамического нагружения // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. — 2011. — Т. 13. — № 4(3). — С. 1077—1079.

4. Mochugovskiy A. G., Mikhaylovskaya A. V., Zadorognyy M. Y., Golovin I. S. Effect of heat treatment on the grain size control, superplasticity, internal friction, and mechanical properties of zirconium bearing aluminum based alloy // Journal of Alloys and Compounds. 2021, vol. 856, article 157455. DOI: 10.1016/j.jallcom.2020.157455.

5. Del Río L., Nó M. L., Sota A., Perez Casero I., Gómez Cortés J. F., Pérez Cerrato M., Veiga A., Ruiz Larrea I., Ausejo S., Burgos N., San Juan J. M. Internal friction associated with ε martensite in shape memory steels produced by casting route and through additive manufacturing: influence of thermal cycling on the martensitic transformation // Journal of Alloys and Compounds. 2022, vol. 919, article 165806. DOI: 10.1016/j.jallcom.2022.165806.

6. Gavriljuk V. G., Haänninen H., Smouk S. Y. U., Tarasenko A. V., Ullakko K. Internal friction in hydrogen charged CrNi and CrNiMn austenitic stainless steels // Metallurgical and Materials Transactions A: Physical Metallurgy and Materials Science. 1996, vol. 27, no. 7, pp. 1815—1821. DOI: 10.1007/BF02651931.

7. Li Z., Li K., Qian C., Ji W., Cai Z., Liu Q. Mechanism of austenite mechanical stability enhancement in Cr4Mo4V bearing steel via pulsed magnetic field treatment: insights from internal friction behavior //  Journal of Materials Science. 2025, vol. 60, no. 31, article 13556. DOI: 10.1007/s10853-025-11165-1.

8. Liu Y., Dai F. A review of experimental and theoretical research on the deformation and failure behavior of rocks subjected to cyclic loading // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2021, vol. 13, no. 5, pp. 1203—1230. DOI: 10.1016/j.jrmge.2021.03.012.

9. Müller T. M., Gurevich B., Lebedev M. Seismic wave attenuation and dispersion resulting from wave induced flow in porous rocks — A review // Geophysics. 2010, vol. 75, no. 5, pp. A147—A164. DOI: 10.1190/1.3463417.

10. Li T., Pei X., Wang D., Huang R., Tang H. Nonlinear behavior and damage model for fractured rock under cyclic loading based on energy dissipation principle // Engineering Fracture Mechanics. 2019, vol. 206, pp. 330—341. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2018.12.010.

11. Зверева А. С., Собисевич А. Л., Габсатарова И. П. Добротность геофизической среды восточной зоны Северного Кавказа // Физика Земли. — 2024. — № 1. — С. 1—17. DOI: 10.31857/S0002333724010091.

12. Лебедев А. В., Островский Л. А., Сутин A. M., Соустова И. А., Джонсон П. А. Резонансная акустическая спектроскопия при низких добротностях // Акустический журнал. — 2003. — Т. 49. — № 1. — С. 81—87.

13. Song S., Ren T., Dou L., Sun J., Yang X., Tan L. Fracture features of brittle coal under uniaxial and cyclic compression loads // International Journal of Coal Science and Technology. 2023, vol. 10, no. 1, pp. 9—22. DOI: 10.1007/s40789 023 00564 x.

14. Pang S., Stovas A., Xing H. Frequency dependent anisotropy in partially saturated porous rock with multiple sets of mesoscale fractures // Geophysical Journal International. 2021, vol. 227, no. 1, pp. 147—161. DOI: 10.1093/gji/ggab204.

15. Ran Q., Liang Y., Zou Q., Chen Z., Zhan J., Chen L., Wu Z., Ma T. Failure mechanisms of sandstone subjected to cyclic loading considering stress amplitude effects // International Journal of Coal Science and Technology. 2025, vol. 12, no. 68. DOI: 10.1007/s40789-025-00802-4.

16. Ahmadi Naghadeh R., Liu T., Vinck K., Jardine R. J., Kontoe S., Byrne B. W., McAdam R. A. A laboratory characterisation of the response of intact chalk to cyclic loading // Geotechnique. 2022, vol. 74, no. 6, pp. 527—539. DOI: 10.1680/jgeot.21.00198.

17. Bouchaala F., Ali M. Y., Matsushima J., Jouini M. S., Mohamed A. A. I., Nizamudin S. Experimental study of seismic wave attenuation in carbonate rocks // SPE Journal. 2024, vol. 29, no. 4, pp. 1933—1947. DOI: 10.2118/218406 PA.

18. Yuan W., Dong W., Zhang B., Huo J. Viscoelasticity induced fracture behavior of rock concrete interface after sustaining creep process // Cement and Concrete Composites. 2023, vol. 136, article 104901. DOI: 10.1016/j.cemconcomp.2022.104901.

19. Петрушин Г. Д., Петрушина А. Г. Определение площади петли механического гистерезиса с использованием математических моделей // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. — 2020. — Т. 86. — № 5. — С. 59—64. DOI: 10.26896/1028-6861-2020-86-5-59-64.

20. Машинский Э. И. Амплитудно зависимый гистерезис скорости волны в горных породах в широком диапазоне частот: экспериментальное исследование // Горные науки и технологии. — 2021. — Т. 6. — № 1. — С. 23—30. DOI: 10.17073/2500-0632-2021-1-23-30.

21. Hou W., Ma D., Li Q., Zhang J., Liu Y., Zhou C. Mechanical and hydraulic properties of fault rocks under multi stage cyclic loading and unloading // International Journal of Coal Science and Technology. 2023, vol. 10, no. 54. DOI: 10.1007/s40789-023-00618-0.

22. Zou Q., Ning Y., Zhang B., Tian S., Jiang Z., An Y. Mechanical properties and failure characteristics of sandstone under ramp loading paths // Geomechanics and Geophysics for Geo Energy and Geo Resources. 2023, vol. 9, no. 1. DOI: 10.1007/s40948-023-00574-8.

23. Huang F., Mi J. L., Yang Y. H., Dong G. F., Zhang B., Liu X. C. Morphological characteristics of hysteretic curves of soil rock mixture under stepped axial cyclic loading // Rock and Soil Mechanics. 2024, vol. 45, no. 3, pp. 674—684. DOI: 10.16285/j.rsm.2023.1063.

24. Delle Piane C., Sarout J., Madonna C., Saenger E. H., Dewhurst D. N., Raven M. Frequency dependent seismic attenuation in shales: Experimental results and theoretical analysis // Geophysical Journal International. 2014, vol. 198, pp. 504—515. DOI: 10.1093/gji/ggu148.

25. Коган С. Я. Сейсмическая энергия и методы ее определения. — М.: Наука, 1975. — 152 с.

26. Rayleigh B. The theory of sound, vol. 2. Reprinted: Dover, New York, 1945, 528 p.