Теоретическое и численное моделирование электрической проводимости горных пород с соединяющимися порами

Рассмотрена электрическая проводимость двумерной и трехмерной двухкомпонентной среды при наличии пересекающихся включений. Проводимость вычислялась для двух предельных случаев – идеально проводящих или изолирующих включений. С применением метода добавления единичного включения получены выражения для проводимости таких сред. В двумерном случае получена проводимость среды с круговыми включениями, в трехмерном – со сферическими, что соответствует реальной структуре пористых пород. Полученные зависимости проверялись с помощью моделирования проводимости двухкомпонентной породы в среде COMSOL Multiphysics. Проверялось согласие результатов численных экспериментов с полученными зависимостями, а также с предсказаниями метода эффективной среды. В двумерном случае метод добавления единичного включения показал явное преимущество перед методом эффективной среды как для идеально проводящих, так и для изолирующих круговых включений. В трехмерном случае для проводящих сферических включений предпочтительнее метод эффективной среды, а для изолирующих можно пользоваться обоими методами. Предложенный метод также дает возможность указать связь между формой включений и показателем степени в формуле Арчи–Дахнова, используемой для оценки пористости горных пород. 

Сизин П. Е. Теоретическое и численное моделирование электрической проводимости горных пород с соединяющимися порами // Горный информационно-аналитический бюллетень. – 2026. – № 12. – С. 48–60. DOI: 10.25018/0236_1493_2026_12_0_48.

Сизин Павел Евгеньевич — канд. физ.-мат. наук, доцент, НИТУ МИСИС, e-mail: mstranger@list.ru, ORCID ID: 0000-0001-8156-4972.

1. Feng P., Zhao J., Dai F., Wei M., Liu B. Mechanical behaviors of conjugate-flawed rocks subjected to coupled static—dynamic compression // Acta Geotechnica. 2022, vol. 17, no. 5, pp. 1767— 1784. DOI: 10.1007/s11440-021-01322-6.

2. Соболев Г. А. Основы прогноза землетрясений. — М.: Наука, 1993. — 313 с. 

3. Lu J., Jiang C., Jin Z., Wang W., Zhuang W., Yu H. Three-dimensional physical model experiment of mining-induced deformation and failure characteristics of roof and floor in deep underground coal seams // Process Safety and Environmental Protection. 2021, vol. 150, no. 6, pp. 400—415. DOI: 10.1016/j.psep.2021.04.029.

4. Андриевский А. П. Методика расчета оптимальных параметров паспортов буровзрывных работ при проходке с прямым щелевым ярусным врубом // ФТПРПИ. — 1992. — № 5. — С. 71—77.

5. Храмченков М. Г., Королев Э. А. Динамика развития трещин в нефтеносных карбонатных разрезах Республики Татарстан // Нефтяное хозяйство. — 2017. — № 4. — C. 54—57. DOI: 10.24887/0028-2448-2017-4-54-57. 

6. Feng P., Dai F., Shuai K., Wei M. Dynamic mechanical behaviors of pre-fractured sandstone with noncoplanar and unparallel flaws // Mechanics of Materials. 2022, vol. 166, no. 6, article 104219. DOI: 10.1016/j.mechmat.2022.104219. 

7. Chengzhi Qi, Fa Zhao, Dyskin A. V., Chen Xia, Pasternak E. Crack interaction and fracturing of geomaterials with multiscale cracks // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2022, vol. 153, no. 5, article 105084. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2022.105084.

8. Sudarikov A. E., Merkulova V. A. Specifics of calculating the stability of mine workings when applying drilling and blasting // ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. 2017, no. 12, pp. 6192—6196. DOI: 10.5593/sgem2014/b12/s2.078.

9. Трушко В. Л., Розанов А. О., Саитгалеев М. М., Петров Д. Н., Ильинов М. Д., Карманский Д. А., Селихов А. А. Критерии акустической эмиссии для анализа процесса разрушения горных пород и оценки формирования трещинных коллекторов на больших глубинах // Записки Горного института. — 2024. — T. 269. — C. 848—858.

10. Балуева М. А., Блохин Д. И., Саваторова В. Л., Талонов А. В., Шейнин В. И. Моделирование влияния микротрещин в геоматериалах на изменения их температуры при деформировании // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. — 2009. — № 6. — С. 69—74.

11. Блохин Д. И., Иванов П. Н., Дудченко О. Л. Экспериментальное исследование термомеханических эффектов в водонасыщенных известняках при их деформировании // Записки Горного института. — 2021. — Т. 247. — С. 1—10. DOI: 10.31897/PMI.2021.1.1.

12. Ren S., Han T., Fu L., Yan H. Pressure effects on the anisotropic velocities of rocks with aligned fractures // Acta Geophysica Sinica. 2021, vol. 64, no. 7, pp. 2504—2514. DOI: 10.6038/cjg2021O0318. 

13. Grib N. N., Uzbekov A. N., Imaev V. S., Grib G. V., Abetov A. E. Variations in the geoelectric properties of the rock masses as a result of the seismic effects of industrial explosions // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2019, vol. 362, no. 1, article 012120. DOI: 10.1088/1755-1315/362/1/012120.

14. Касахара К. Механика землетрясений. — М.: Мир, 1985. — 264 с. 

15. Жуков В. С. Влияние межзерновой и трещинной пористости на электросопротивление коллекторов Чаяндинского месторождения (Восточная Сибирь) // Геофизические исследования. — 2022. — T. 23. — № 2. — С. 5—17. DOI: 10.21455/gr2022.2-1. 

16. Пархоменко Э. И. Электрические свойства горных пород. — М.: Наука, 1965. — 164 с.

17. Aguilera R. Analysis of naturally fractured reservoirs from conventional well log // Journal of Petroleum Technology. 1976, vol. 28, no. 7, pp. 764—772. 

18. Вознесенский А. С., Кидима-Мбомби Л. К. Формирование синтетических структур и текстур горных пород при их моделировании в среде COMSOL Multiphysics // Горные науки и технологии. — 2021. — Т. 6. — № 2. — C. 67—72. DOI: 10.17073/2500-0632-2021-2-65-72.

19. Сизин П. Е. Теоретическое и численное моделирование электрической проводимости пористых сред // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2023. — № 5. — С. 43—56. DOI: 10.25018/0236_1493_2023_5_0_43.

20. Апресян Л. А., Власов Д. В., Задорин Д. А., Красовский В. И. О модели эффективной среды для частиц со сложной структурой // Журнал технической физики. — 2017. — Т. 87. — № 1. — С. 10—17. DOI: 10.21883/JTF.2017.01.44011.1841.

21. Bruggeman D. A. G. Berechnung verschiedener physikalischer Konstanten von heterogenen Substanzen. I. Dielektrizitätskonstanten und Leitfähigkeiten der Mischkörper aus isotropen Substanzen // Annals of Physics. 1935, vol. 416, pp. 665—679. DOI: 10.1002/andp.19354160802.

22. Landauer R. Conductivity of cold-worked metals // Physical Review. 1951, vol. 82, pp. 520—521. DOI: 10.1103/PhysRev.82.520.

23. Saevik P. N., Jakobsen M., Lien M., Berre I. Anisotropic effective conductivity in fractured rocks by explicit effective medium methods // Geophysical Prospecting. 2014, vol. 62, no. 6, pp. 1297—1314. DOI: 10.1111/1365-2478.12173.

24. Балагуров Б. Я. О влиянии формы включений на проводимость двумерных моделей композитов // Журнал технической физики. — 2011. — Т. 81. —№ 5. — С. 11—17.