Определение напряженно-деформированного состояния массива пород вокруг цилиндрической выработки по данным измерений смещений на ее контуре

Предлагается способ определения напряженно-деформированного состояния массива пород вокруг цилиндрической выработки произвольного сечения по данным измерений нормальных и тангенциальных смещений ее границы. В его основе лежит решение краевой задачи Коши, когда на одной и той же границе задаются одновременно и вектор напряжений Коши, и вектор смещений. Нормальные и тангенциальные смещения разлагаются в ряды Фурье. Задача решается с применением формул Колосова–Мусхелишвили для произвольной формы сечения цилиндрической выработки, отображаемой с помощью конформного преобразования на контур единичной окружности. Получены комплексные потенциалы, выражения напряжений, перемещений в полярной и в прямоугольной декартовой системах координат. Для проверки расчетной схемы проведены эксперименты по сжатию образцов из эквивалентных горным породам материалов (оргстекло, песчано-цементная смесь, мрамор) с цилиндрическим отверстием в них. По данным измерений нормальных и тангенциальных смещений на границе отверстия произведен перерасчет приложенной нагрузки к образцу, его геометрических параметров. Полученные результаты расчетов нагрузок и габаритов образца и сравнение их с реальными значениями подтверждают возможность применения предложенного способа оценки НДС массива пород вокруг выработок.

Чанышев А. И., Абдулин И. М., Городилов Л. В. Определение напряженно-деформированного состояния массива пород вокруг цилиндрической выработки по данным измерений смещений на ее контуре // Горный информационно-аналитический бюллетень. – 2025. – № 3. – С. 80–94. DOI: 10.25018/0236_1493_2025_3_0_80.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 22-17-00188).

Чанышев Анвар Исмагилович¹ — д-р физ.-мат. наук, профессор, главный научный сотрудник, Новосибирский государственный университет экономики и управления, e-mail: a.i.chanyshev@gmail.com, ORCID ID: 0000-0001-5772-0648,
Абдулин Ильгизар Маратович¹ — научный сотрудник, e-mail: i.m.abdulin@mail.ru, ORCID ID: 0000-0003-4541-2992,
Городилов Леонид Владимирович¹ — д-р тех. наук, доцент, зав. лабораторией, e-mail: gor@misd.ru, ORCID ID: 0000-0003-0044-9783,
¹ Институт горного дела им. Н.А. Чинакала СО РАН.

Чанышев А.И., e-mail: a.i.chanyshev@gmail.com.

1. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. — М.: Наука, 1966. — 708 с.

2. Деев П. В., Цуканов А. А. Напряженное состояние обделки тоннеля, расположенного вблизи границы раздела пород // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. — 2021. — № 2. — С. 278—287.

3. Саммаль А. С., Анциферов С. В., Павлова Н. С. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния горного массива в окрестности подкрепленной круговой выработки, сооружаемой вблизи границы раздела пород с различными деформационными характеристиками // Фундаментальные и прикладные вопросы горных наук. — 2019. — Т. 6. — № 1. — С. 221—225. DOI: 10.15372/FPVGN2019060138.

4. Hoek E., Brown E. T. The Hoek–Brown failure criterion and GSI–2018 edition // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2019, vol. 11, no. 3, pp. 445—463. DOI: 10.1016/j. jrmge.2018.08.001.

5. Карев В. И., Коваленко Ю. Ф., Химуля В. В., Шевцов Н. И. Определение параметров метода направленной разгрузки пласта на основе физического моделирования на установке истинно трехосного нагружения // Записки Горного института. — 2022. — Т. 258. — С. 906—914. DOI: 10.31897/PMI.2022.95.

6. Шкуратник В. Л., Николенко П. В. Методы определения напряженно-деформированного состояния массива горных пород. — М.: Изд-во «Горная книга», 2012. — 112 с.

7. Demidov A. S. Equations of mathematical physics — Generalized functions and historical notes. Springer, 2023, 260 p. DOI: 10.1007/978-3-031-30358-6.

8. Campbell S. L., Haberman R. Introduction to differential equations with dynamical systems. Princeton University Press, 2011, 472 p.

9. Ребецкий Ю. Л., Мягков Д. С. Генезис тангенциальных массовых сил в литосферных плитах и их роль в геодинамике // Вестник КРАУНЦ. Серия: Науки о Земле. — 2020. — № 3. — С. 88—97. DOI: 10.31431/1816-5524-2020-3-47-86-97.

10. Kumar R. R., Molenaar M. M., Subbiah S. K. Constraining tectonic components during a geomechanics-aided successful hydrofracturing campaign of tight gas exploration field // Journal of Petroleum Exploration and Production Technology. 2021, vol. 12, no. 4, pp. 1121—1128. DOI: 10.1007/ s13202-021-01374-0.

11. Морозов И. А., Токсаров В. Н., Поляков И. В., Паньков И. Л. Проявления горного давления в условиях глубокого калийного рудника // Горный журнал. — 2023. — № 11 (2316). — С. 15—20. DOI: 10.17580/gzh.2023.11.02.

12. Хаст Н., Нильсон Г. Измерение напряжений в скальных породах и их значение для строительства плотин / Проблемы инженерной геологии: Сборник. Вып. 4. — М.: Мир, 1967. — C. 94—105.

13. Курленя М. В., Попов С. Н. Теоретические основы определения напряжений в горных породах. — Новосибирск: Наука, 1983. — 97 c.

14. Statnik E. S., Ignatyev S. D., Salimon A. I., Stepashkin A. A., Korsunsky A. M. Residual stress determination in a CC composite consisting of a carbonized elastomer matrix filled with graphite, carbon black and short carbon fibers // Frontiers in Physics. 2024, vol. 12, article 1407517. DOI: 10.3389/ fphy.2024.1407517.

15. Кузнецов С. В., Савостьянов Е. В. Авторское свидетельство СССР № 846730, кл. E21C 39/00. Способ измерения механических напряжений в массиве горных пород. БИ № 26. 15.07.1981.

16. Сентябов С. В., Карамнов Д. В. Методы определения первоначальных напряжений массива горных пород натурными измерениями // Проблемы недропользования. — 2023. — № 1(36). — С. 54—63. DOI: 10.25635/2313-1586.2023.01.054.

17. Шкуратник В. Л., Новиков Е. А. Термостимулированная акустическая эмиссия горных пород как перспективный инструмент решения задач геоконтроля // Горный журнал. — 2017. — № 6. — С. 21—27. DOI: 10.17580/gzh.2017.06.04.

18. Феклистов Ю. Г. Деформационный способ комплексного определения напряженного состояния и упругих характеристик горных и строительных объектов // Проблемы недропользования. — 2017. — № 4 (15). — С. 28—32. DOI: 10.18454/2313-1586.2017.04.028.

19. Shvab A. A. Solving some problems of elasticity theory by the integral equation method for a holomorphic vector // Journal of Applied and Industrial Mathematics. 2012, vol. 6, no. 2, pp. 248—255. DOI: 10.1134/S1990478912020147.

20. Чанышев А. И. К проблеме разрушения деформируемых сред. Ч. 1. Основные уравнения // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. — 2001. — № 3. — С. 53—67.

21. Чанышев А. И., Абдулин И. М., Белоусова О. Е., Городилов Л. В., Лукьяшко О. А. Применение кольцевой щели для восстановления смещений горной выработки // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2023. — № 12-2. — С. 141—158. DOI: 10.25018/0236_ 1493_2023_122_0_141.

22. Середин В. В., Хрулев А. С., Растегаев А. В., Галкин В. И. Методика оценки напряженного состояния горных пород // Горный журнал. — 2020. — № 2. — С. 30—34. DOI: 10.17580/ gzh.2020.02.03.

23. Sazid M., Hussein K., Abudurman K. Rock stress measurement methods in rock mechanics — A brief overview // World Journal of Engineering and Technology. 2023, vol. 11, pp. 252—272. DOI: 10.4236/wjet.2023.112018.

24. Ju W., Jiang B., Miao Q., Wang J., Qu Zh., Li M. Variation of in situ stress regime in coal reservoirs, eastern Yunnan region, South China: Implications for coalbed methane production // AAPG Bulletin. 2018, vol. 102, no. 11, pp. 2283—2303. DOI: 10.1306/04241817376.

25. Балек А. Е. Геомеханическое обеспечение подземной разработки участка второй очереди шахты «Десятилетия независимости Казахстана» / Инновационные геотехнологии при разработке рудных и нерудных месторождений. Сборник докладов IX Международной научно-технической конференции. — Екатеринбург: УГГУ, 2020. — С. 196—200.

26. Wu W. A review of unloading-induced fault instability // Underground Space. 2021, vol. 6, no. 5, pp. 528—538. DOI: 10.1016/j.undsp.2020.11.001.

27. Wang Y., Tang P., Han J., Li P. Energy-driven fracture and instability of deeply buried rock under triaxial alternative fatigue loads and multistage unloading conditions: Prior fatigue damage effect // International Journal of Fatigue. 2023, vol. 168, article 107410. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2022. 107410.