Модель напряженно-деформированного состояния нарушенного породного массива с учетом анизотропии и неоднородностей

При проектировании горных работ актуальной задачей является оценка прочности планируемых подземных сооружений. Важную роль в таких расчетах играет математическое моделирование. Разработана математическая модель для расчета напряженно-деформированного состояния нарушенного породного массива, которая учитывает анизотропные свойства среды. Модель работает в случае, когда в породе имеются сравнительно небольшие неоднородности и внутренние напряжения. Для построения работы использовалась стохастическая теория потенциала и математическая теория упругости. Построен комплексный стохастический потенциал напряженно-деформированного состояния анизотропной среды. С его помощью поставлены краевые задачи для определения неизвестных напряжений и деформаций. Разработан алгоритм их решения. Отличием указанных краевых задач от используемых краевых задач классической теории упругости является то, что детерминированные краевые условия заменяются на стохастические. Это позволяет расширить область применения модели на породы, которые не являются абсолютно однородными. Предложенная форма стохастического комплексного потенциала позволяет учитывать внутренние напряжения породы. Расширяются возможности применения численных методов. Для иллюстрации работы алгоритма приведено решение основной задачи теории упругости для анизотропной среды, ослабленной отверстием, близким к эллиптическому.

Адигамов А. Э., Юденков А. В. Модель напряженно-деформированного состояния нарушенного породного массива с учетом анизотропии и неоднородностей // Горный информационно-аналитический бюллетень. – 2021. – № 8. – С. 93–103. DOI: 10.25018/0236_1493_2021_8_0_93.

Адигамов Аркадий Энгелевич — канд. техн. наук, доцент, НИТУ «МИСиС», e-mail: arckad.adigamow@yandex.ru,
Юденков Алексей Витальевич — д-р физ.-мат. наук, профессор, Смоленская государственная академия физической культуры, спорта и туризма, e-mail: aleks-ydenkov@mail.ru.

Адигамов А.Э., e-mail: arckad.adigamow@yandex.ru.

1. Rybak J., Gorbatyuk S., Bujanovna-Syuryun K., Khairutdinov A., Tyulyaeva Y., Makarov P. Utilization of mineral waste: a method for expanding the mineral resource base of a mining and smelting company // Metallurgist. 2021, vol. 64, pp. 851—861. DOI: 10.1007/s11015-02101065-5.

2. Хайрутдинов М. М., Конгар-Сюрюн Ч. Б., Тюляева Ю. С., Хайрутдинов А. Бесцементные закладочные смеси на основе водорастворимых техногенных отходов // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. — 2020. — Т. 331. — № 11. — С. 30–36. DOI: 10.18799/24131830/2020/11/2883.

3. Голик В. И., Разоренов Ю. И., Дмитрак Ю. В., Габараев О. З. Повышение безопасности подземной добычи руд учетом геодинамики массива // Безопасность труда в промышленности. — 2019. — № 8. — С. 36—42. DOI: 10.24000/0409-2961-2019-8-36-42.

4. Хайрутдинов М. М., Конгар-Сюрюн Ч. Б., Хайрутдинов А., Тюляева Ю. С. Повышение безопасности при извлечении водорастворимых руд путем оптимизации параметров закладочного массива // Безопасность труда в промышленности. — 2021. — № 1. — С. 53—59. DOI: 10.24000/0409-2961-2021-01-53-59.

5. Оловянный А. Г. Математическое моделирование процессов деформирования и разрушения в трещиноватых массивах горных пород // Записки Горного института. — 2010. — Т. 185. — C. 95—98.

6. Оловянный А. Г. Механика горных пород. Моделирование разрушений. — СПб.: ООО «Издательско-полиграфическая компания «КОСТА», 2012. — 280 с.

7. Stead D., Eberhardt E., Coggan J. Developments in the characterization of rock slope deformation and failure using numerical modelling techniques // Engineering Geology. 2006, vol. 83, no. 1—3, pp. 217—235. DOI: 10.1016/j.enggeo.2005.06.033.

8. Kuzmin Yu. O. Recent geodynamics of a fault system // Physics of the Solid Earth. 2015, vol. 51, no 4. pp. 480—485. DOI: 10.1134/S1069351315040059.

9. Rybak J., Kongar-Syuryun Ch., Tyulyaeva Y., Khayrutdinov A., Akinshin I. Geomechanical substantiation of parameters of technology for mining salt deposits with a backfill // Mining Science. 2021, vol. 28, pp. 19—32. DOI: 10.37190/msc212802.

10. Хайрутдинов А. М., Конгар-Сюрюн Ч. Б., Kowalik T., Тюляева Ю. С. Управление напряженно-деформационным состоянием массива горных пород путем формирования разнопрочностной закладки // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2020. — № 10. — С. 42—55. DOI: 10.25018/0236-1493-2020-10-0-42-55.

11. Савин Г. Н. Распределение напряжений около отверстий. — Киев: Наукова думка, 1968. — 881 с.

12. Борщ-Компониец В. И. Практическая механика горных пород. — М.: изд-во «Горная книга», 2013. — 322 с.

13. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. — М.: Наука, 1966. — 707 с.

14. Kuritsyn S., Rasulov K. On a generalized Riemann problem for metaanalytic functions of the second type // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2018, vol. 39, pp. 97—103. DOI: 10.1134/S1995080218010183.

15. Rasulov K. M. On the uniqueness of the solution of the Dirichlet boundary value problem for quasiharmonic functions in a non-unit disk // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2018, vol. 39, pp. 142—145. DOI: 10.1134/S1995080218010237.

16. Римская Л. П., Скородулина Е. Ю. Системы краевых задач и сингулярных интегральных уравнений в статической теории упругости // Ученые записки: Электронный научный журнал Курского государственного университета. — 2013. — № 4 (28). — С. 10—14.

17. Kudo Y., Hashimoto K., Sano O., Nakagawa K. Relation between physical anisotropy and microstructures of granitlic rock in Japan / Proceedings 6th ISRM Congress on Rock Mech, Canada, 1987.

18. Лехницкий Г. С. Теория упругости анизотропного тела. — М.: Наука, 1977. — 416 с.

19. Ивлев Д. Д., Максимова Л. А., Миронов Б. Г. О соотношениях теории трансляционной идеально-пластической анизотропии в случае плоской деформации // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. — 2011. — № 2. — С. 41—43.

20. Володченков А. М., Юденков А. В. Стохастическая задача Гильберта для бианалитических функций на контуре общего вида // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. — 2017. — Т. 11. — № 8. — С. 69—72.

21. Максимова Л. А., Юденков А. В. Теория стохастического потенциала в плоской теории упругости // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. — 2015. — № 4 (26). — С. 134—142.

22. Юденков А. В., Володченков А. М. Основные задачи теории упругости тел с прямолинейной анизотропией в стохастической теории потенциала // Ученые записки: Электронный научный журнал Курского государственного университета. — 2013. — № 2(26). — С. 14—17.

23. Оксендаль Б. Стохастические дифференциальные уравнения. — М.: Мир, 2003. — 300 с.