Компьютерное моделирование развития трещины под действием давления, приложенного к ее берегам

Рассмотрен подход к численному моделированию развития одиночной трещины в однородной изотропной среде при закачке в нее жидкости. Задача решается в 3D-постановке с использованием метода конечных элементов. При этом расчетная сетка формируется посредством алгоритма SMART, обеспечивающего сгущение сетки вблизи кончика трещины на всем протяжении развития разрушения. Постановка задачи предусматривает наличие исходной трещины незначительной длины (зародыша формирующейся протяженной трещины). Получены условия начала продвижения этой трещины, основанные на критерии разрушения с использованием J-интеграла, вычисляемого по замкнутому контуру, охватывающему кончик трещины. На начальном этапе деформирования трещины, по мере закачки в нее жидкости, возрастает расхождение берегов без продвижения кончика и, соответственно, увеличивается значение J-интеграла. При достижении им критического значения, характерного для разрушающегося материала, начинается разрушение этого материала с продвижением фронта трещины. При этом оценивается напряженно-деформированное состояние окружающей трещину среды, в зависимости от продвижения трещины. В случае расположения начальной трещины в главной плоскости действующих исходных напряжений ее траектория в дальнейшем представляет собой плоскость, продолжающую исходную трещину. Показано, что при расположении исходной трещины не в какой-либо главной плоскости ее развитие связано с образованием гладкой поверхности, асимптотически приближающейся к одной из главных плоскостей.

Трофимов В. А., Филиппов Ю. А., Макеева Т. Г. Компьютерное моделирование развития трещины под действием давления, приложенного к ее берегам // Горный информационно-аналитический бюллетень. – 2025. – № 8. – С. 29–44. DOI: 10.25018/0236_1493_2025_8_0_29.

Трофимов Виталий Александрович¹ — д-р техн. наук, главный научный сотрудник, e-mail: asas_2001@mail.ru,
Филиппов Юрий Алексеевич¹ — канд. техн. наук, старший научный сотрудник, e-mail: filippov.yury@gmail.com,
Макеева Тамара Григорьевна — канд. геол.-минерал. наук, доцент, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, e-mail: makeeva13new@yandex.ru,
¹ Институт проблем комплексного освоения недр РАН им. академика Н.В. Мельникова (ИПКОН РАН).

Трофимов В.А., e-mail: asas_2001@mail.ru.

1. Азаров А. В., Сердюков С. В., Патутин А. В. Моделирование трехмерной трещины гидроразрыва в среде, содержащей полое включение // Фундаментальные и прикладные вопросы горных наук. — 2021. — Т. 8. — № 1. — С. 9—14.

2. Белова О. Н., Степанова Л. В., Чаплий Д. В. Компьютерное моделирование роста трещины. Метод молекулярной динамики // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. — 2020. — Т. 26. — № 4. — С. 44—55. DOI: 10.18287/2541-7525-2020-26-4-44-55.

3. Yingjie Xia, Xuan Xue, Qi Zhang, Jian Chen, Hai Yang Three-dimensional numerical simulation of factors affecting surface cracking in double-layer rock mass // Frontiers in Earth Science. 2024, vol. 12, article 1418562. DOI: 10.3389/feart.2024.1418562.

4. Zhong Zhang, Chun-Chi Ma, Tianbin Li, Tao Song, Huilin Xing Numerical simulation of cracking behavior of precracked // Rock under Mechanical-Hydraulic Loading Geofluids. 2020, vol. 2020, article 8852572. DOI: 10.1155/2020/8852572.

5. Saribay M. Investigation of mixed-mode fatigue crack growth phenomenon with a new computational procedure // International Journal of Advanced Engineering and Science. 2020, vol. 32, no. 3, pp. 295—302. DOI: 10.7240/jeps.651164.

6. Фёдоров К. М., Шевелёв А. П., Изотов А. А., Кобяшев А. В. Новый подход к моделированию развития трещин автоГРП // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. — 2024. — № 91. — С. 125—140. DOI: 10.17223/19988621/91/11.

7. Ya Li, Feng Huang, Min Wang, Chaohua Zhao, Zhijian Yi Near crack line elastic-plastic field for mode i cracks under plane stress condition in rectangular coordinates // Advances in Materials Science and Engineering. 2020, vol. 2020, article 8647984. DOI: 10.1155/2020/8647984.

8. Yuanbai Li, Jie Liu, Yadong Xue Numerical modelling of rock fragmentation for TBM based on peridynamics // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2023, vol. 1124, article 012108. DOI: 10.1088/1755-1315/1124/1/012108.

9. Saribay M. Karışık modlu yorulma çatlak büyümesi olayının yeni bir hesaplamalı yöntem ile incelenmesi. Investigation of mixed-mode fatigue crack growth phenomenon with a new computational procedure // International Journal of Advances in Engineering and Pure Sciences vol. 32, no. 3, pp. 295—302. DOI: 10.7240/jeps.651164.

10. Rahul Ganesh, Durga Prasanth Dude, Meinhard Kuna, Bjoern Kiefer ProCrackPlast: a finite element tool to simulate 3D fatigue crack growth under large plastic deformations // International Journal of Fracture. 2023, vol. 243, pp. 65—90. DOI: 10.1007/s10704-023-00732-9.

11. Xun Xi, Xu Wu, Qifeng Guo, Meifeng Cai Experimental investigation and numerical simulation on the crack initiation and propagation of rock with pre-existing cracks // IEEE Access. 2020, vol. 8, pp. 129636—129664. DOI: 10.1109/ACCESS.2020.3009230.

12. Fei Wang, Heinz Konietzky, Thomas Frühwirt, Yajie Dai Laboratory testing and numerical simulation of properties and thermal-induced cracking of Eibenstock granite at elevated temperatures // Acta Geotechnica. 2020, vol. 15, pp. 2259—2275. DOI: 10.1007/s11440-020-00926-8(0123456789.

13. Gerber Y. A., Nagel A. E., Tabanyukhova M. V. Influence of curvature of the crack tip radius on stresses // Bulletin of Samara University. Natural Science Series. 2021, vol. 27, no. 2, pp. 62—69. DOI: 10.18287/2541-7525-2021-27-2-62-69.

14. Чаплий Д. В., Белова О. Н., Степанова Л. В., Быкова Ю. С. Исследование асимптотики поля напряжений в окрестности вершины трещины в условиях ползучести с учетом поврежденности // Вестник ПНИПУ. Механика. — 2024. — № 3. — C. 17—38. DOI: 10.15593/perm.mech/2024.3.02.

15. Богачева В. Э., Глаголев В. В., Глаголев Л. В., Маркин А. А. Напряженное состояние и условия инициирования трещины в адгезионном слое композита // Вестник ПНИПУ. Механика. 2021. — № 3. — C. 21—34. DOI: 10.15593/perm.mech/2021.3.03.

16. Жаббаров Р. М., Степанова Л. В. Сравнительный анализ полей напряжений у вершины трещины и боковых надрезов, полученных с помощью усеченных разложений Уильямса // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. — 2021. — T. 27. — № 4. — C. 30—67. DOI: 10.18287/2541-7525-2021-27-4-30-67.

17. Цвигун В. Н., Цвигун С. В., Койнов Р. С. Механизмы, фрактография и модели роста трещин при землетрясениях // Вестник науки. — 2024. — T. 5 (2). — № 12 (81). — C. 441—460.

18. Hai Rong, Nannan Li, Chen Cao, Yadi Wang, Jincheng Li, Mingda Li Numerical simulation of blasting behavior of rock mass with cavity under high in-situ stress // Scientific Reports. 2024, vol. 14, article 16046. DOI: 10.1038/s41598-024-67088-5.

19. André Conde, Eduardo Salete Miguel Á. Toledo Numerical modeling of cracked arch dams. effect of open joints during the construction phase // Infrastructures. 2024, vol. 9, no. 3, article 48. DOI: 10.3390/infrastructures9030048.

20. Заболотский А. В., Дмитриев А. И. Численное исследование направления роста трещины в квазихрупком материале в градиентном поле температуры // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. — 2024. — № 88. — C. 94—110. DOI: 10. 17223/19988621/88/8.

21. Zhan Yu, Jian-Fu Shao, Gilles Duveau, Meng Wang, Minh-Ngoc Vu, Carlos Plúa Numerical modeling of gas injection induced cracking with unsaturated hydromechanical process in the context of radioactive waste disposal // Tunnelling and Underground Space Technology. 2024, vol. 146, article 105609.

22. Abdulnaser M. Alshoaibi Numerical modeling of crack growth under mixed-mode loading // Applied Sciences. 2021, vol. 11, article 2975. DOI: 10.3390/app11072975.

23. Ammendolea D., Greco F., Leonetti L., Lonetti P., Pascuzzo A. Fatigue crack growth simulation using the moving mesh technique // Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures. 2023, vol. 46, pp. 4606—4627. DOI: 10.1111/ffe.14155.

24. Sedmak A., Grbovi´c A., Gubeljak N., Sedmak S., Budimir N. Numerical simulation of fatigue crack growth and fracture in welded joints using XFEM—A review of case studies // Materials. 2024, vol. 17, article 5531. DOI: 10.3390/ma17225531.